Conhecimento
R2R: Um Conversor Digital Analógico Simples
Você já deve ter precisado converter um sinal digital, gerado por um microcontrolador, em um sinal analógico, mas como fazemos isso? É para isso que serve o R2R, um circuito simples, mas muito útil, que usa apenas alguns resistores. Para entendermos seu funcionamentos, primeiro precisamos conhecer sua construção, que esta mostrada no esquemático abaixo.
O nome R2R é fácil de entender quando olhamos para o circuito, uma vez que os valores de resistência do circuito alternam entre um resistor de valor R e um com dobro de resistência, 2R. As entradas rotuladas de V0 até V3 são entradas digitais e Vout é a saída desse circuito.
Para usar esse circuito você insere uma palavra binária com V0 sendo o bit menos significativo, e V3 sendo o mais significativo. Como resultado, será obtido uma tensão em Vout, cujo o valor esta entre 0V e um valor de referencia, equivalente a tensão de um bit em nível lógico alto.
Para realizar a analise desse circuito vamos recorrer a 2 princípios bem interessantes da eletrônica, o principio da superposição, e o equivalente de Thévenin.
Calculo da Tensão de Saída em Função das Entradas Para 4 Bits
Considerando, em um primeiro momento, apenas o efeito de V0, temos V1=V2=V3=0. Assim o circuito fica como a imagem abaixo.
Determinando o equivalente de Thévenin para o ponto A, precisamos primeiro desconectar o restante do circuito, o que nos deixa com o que esta mostrado abaixo.
Para este circuito, a resistência de Thévenin é obtida substituindo V0 por 0V, assim a resistência será o paralelo dos dois resistores, ou seja R.
Já a tensão no ponto A (
) será obtida através do divisor resistivo formado pelos dois resistores de 2R, obtendo-se 
, assim, o circuito fica como abaixo.
Repetindo essa analise, temos que a tensão no ponto B será 
, para o ponto C, 
, e por fim, temos que a tensão de saída será 
, quando consideramos o efeito de V0 apenas.
Agora consideraremos apenas a fonte V1, desprezando as demais fontes, o que nos deixa com o circuito abaixo.
A resistência equivalente até A é dada pelo paralelo dos dois resistores que antecedem esse nó, resultando em um resistor de resistência R, portanto a resistência antes do ponto B é de 2R, o que nos deixa com o circuito abaixo.
Esse circuito é quase igual ao que tínhamos para V0, logo, de maneira similar ao caso anterior a tensão no ponto B será 
. Para o ponto C teremos 
, e por fim 
para a saída.
Nesse ponto você já deve ter percebido que o mesmo raciocínio serve para V2 e V3. Considerando cada uma dessas fontes individualmente, teremos 
para V2 e 
para V3.
A tensão na saída considerando todas as fontes é dada pela soma de todas as contribuições individuais, uma vez que aplicamos o principio da superposição. O que resulta na equação abaixo:
(1) 
Generalizando…
Se quisermos colocar mais entradas no nosso circuito, basta adicionar um novo conjunto de resistores R2R, como mostra a imagem abaixo.
Ao adicionar esses novos resistores à sua rede R2R, a tensão na nova saída (Vout_novo) sem considerar a nova fonte de tensão (V4) será a metade da saída antiga (Vout_antigo). Mas se desprezarmos as demais fontes de tensão, e calcularmos a tensão de saída apenas para V4, encontraremos 
. Por fim, aplicamos o principio da superposição novamente, encontrando:
(2) 
Se você observar os denominadores das equações 1 e 2, você verá que temos potências de base 2, de forma que 
, 
e assim por diante. Então, a equação anterior pode ser escrita como sendo:
(3) 
A fim de generalizar essa expressão, tomaremos o circuito abaixo.
Se você observar as equações 1 e 3, você verá que, quando temos 4 entradas digitais, a contribuição de V0 é dividida por 
. Já para 5 entradas, temos V0 dividido por 
, disso concluímos que para n entradas, teremos 
.
Para V1, temos, 
para 4 entradas, e 
para 5 entradas. Assim, para n entradas, ficamos com 
.
A entrada mais a direita, sempre ficou dividida por dois, assim, para n entradas, teremos 
. Por fim a expressão 3 pode ser reescrita de modo geral como sendo:
(4) 
O R2R é um circuito simples, porém muito útil, capaz de converter sinais digitais em analógicos. E você, já conhecia ele? Deixe seu comentário.
Autor
Willian Mateus Ferreira dos Santos
Graduando em engenharia elétrica pela UFPR, onde começou seu relacionamento de amor e ódio com a eletrônica. Hoje atua no setor técnico da Ryndack Componentes, buscando aprofundar seus conhecimentos sobre eletrônica.
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